题目内容
已知矩形ABCD,当点P在图中的位置时,则有结论( )
A.S△PBC=S△PAC+S△PCD | ||
B.S△PBC=S△PAC-S△PCD | ||
C.S△PAB+S△PCD>
| ||
D.S△PAB+S△PCD<
|
如图,过点P作PE⊥AD于E,交BC于F,
在矩形ABCD中,AD=BC,
易得S△PAB+S△PCD=
S矩形ABCD,故C、D错误;
S△PAD-S△PBC=
AD•PE-
BC•PF=
AD•(PE-PF)=
AD•EF=
S矩形ABCD=S△ABC=S△PAB+S△PAC-S△PBC,
即S△PAD=S△PAB+S△PAC,
∵S△PAD=
S矩形ABCD+S△PBC,
S△PAB=
S矩形ABCD-S△PCD,
∴
S矩形ABCD+S△PBC=
S矩形ABCD-S△PCD+S△PAC,
即S△PBC=S△PAC-S△PCD;故A选项错误,B选项正确.
故选B.
在矩形ABCD中,AD=BC,
易得S△PAB+S△PCD=
1 |
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S△PAD-S△PBC=
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即S△PAD=S△PAB+S△PAC,
∵S△PAD=
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S△PAB=
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∴
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2 |
1 |
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即S△PBC=S△PAC-S△PCD;故A选项错误,B选项正确.
故选B.
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