题目内容
【题目】如图，
分别是正方形
的边
的中点，以
为边作正方形
，
与
交于点
，联结
．
（1）求证：
；
（2）设
，求证
．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）先说明△ADE≌△DCF,然后再利用同角的余角相等以及垂直的定义即可证明；
（2）先证△ADE∽△ECQ，得出
，进而可得△AEQ∽△ADE∽△ECQ，然后根据相似三角形的性质即可证明．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°
在△ADE和△DCF中
∴△ADE≌△DCF（SAS）
∴∠EAD=∠CDF
∵∠AED+∠EAD=90°
∴∠AED+∠CDF=90°
∴AE⊥DF；
（2）∵∠ADE=∠C，∠CEQ=∠EAD，
∴△ADE∽△ECQ
∵E是CD的中点
∴，
∵∠ADE=∠C=90°
∴△AEQ∽△ADE∽△ECQ
设CE
，则AD=2a，AE=
∴
，
，
∴
．
练习册系列答案
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【题目】为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．
水果品种 | A | B | C |
汽车运载量（吨/辆） | 10 | 8 | 6 |
水果获利（元/吨） | 800 | 1200 | 1000 |
（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信
息，
①求y与x之间的函数关系式；
②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；
（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w（元）最大化？捐款w（元）最大是多少？
