题目内容
Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
| A、h＜1 | B、h=1 | C、1＜h＜2 | D、h＞2 |
分析：由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h或h的范围．
解答：解：由题A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴，
知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，
可设A（-
，b），B（
，b），C（a，a2），D（0，b）
则因斜边上的高为h，
故：h=b-a2，
∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
∴得CD=
∴
=
方程两边平方得：（b-a2）=（a2-b）2
即h=（-h）2
因h＞0，得h=1，是个定值．
故选B．
知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，
可设A（-
| b |
| b |
则因斜边上的高为h，
故：h=b-a2，
∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
∴得CD=
| b |
∴
| a2+(a2-b)2 |
| b |
即h=（-h）2
因h＞0，得h=1，是个定值．
故选B．
点评：此题考查观察图形的能力，要找到各点坐标之间的关系，巧妙地代换未知量．
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