Question

【题目】已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，则正确的结论个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由抛物线与x轴交点的个数判断对错；
②根据对称轴的x=1来判断对错；
③根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；
④由于x=3时对应的函数图象在x轴上方，得到9a+3b+c＞0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c＞0．

①如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b24ac>0，故①正确；

②如图所示，对称轴x==1，则b=2a，则2a+b=0，故②正确；

③抛物线开口方向向下，则a<0，b=2a>0.

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，

所以abc<0，

故③错误；

④当x=3时对应的函数图象在x轴下方，即y<0，

∴9a+3b+c<0，

而b=2a，

∴3a+c<0，

故④错误；

综上所述，正确的结论个数为2个。

故答案选：B.