Question

【题目】等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，求n的值．

Answer 1

【答案】n=10

【解析】

试题分析：本题需要分a=2或b=2或a=b三种情况进行讨论，看是否符合题意.当a=2或b=2时将2代入方程求出n的值，然后解出方程的根，看是否能构成三角形；当a=b时，根据△=0求出n的值，从而得出方程的根，看是否能构成三角形.

试题解析：∵三角形是等腰三角形，

①当a=2，或b=2时， ∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，

把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，

当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，

②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0

解得：n=10 此时a=b=3，适合题意 综上所述，n=10