题目内容
如图:△ABC内接于⊙O,直径BD平分∠ABC,已知∠ACD=35°,则∠A=
55°
55°
.分析:由圆周角定理,可求得∠ABC的度数,又由直径BD平分∠ABC,即可求得∠DBC=∠ABD=35°,∠BCD=90°,继而求得答案.
解答:解:∵∠ACD=35°,
∴∠ABD=∠ACD=35°,
∵直径BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD=35°,∠BCD=90°,
∴∠D=90°-∠DBC=55°,
∴∠A=∠D=55°.
故答案为:55°.
∴∠ABD=∠ACD=35°,
∵直径BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD=35°,∠BCD=90°,
∴∠D=90°-∠DBC=55°,
∴∠A=∠D=55°.
故答案为:55°.
点评:此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质与角平分线的定义.此题难度不大,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等与直径对的圆周角是直角定理的应用.
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