题目内容
【题目】解答下列各题.
(1)先化简,再求值: ÷
,其中x=
+1.
(2)分解因式:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
(3)解不等式≤
-1,并把解集表示在数轴上.
(4)解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
(5)解方程: +
=4.
【答案】(1)原式=,当x=
+1时,原式=
;(2)原式=(x+4y)(x-4y);(3)不等式的解集为x≥2,解集在数轴上表示见解析;(4)不等式组的解集为-3<x≤2,解集在数轴上表示见解析;(5)x=1.
【解析】试题分析:
(1)把分式的分子和分母中能分解因式的要首先分解因式;
(2)先化简,合并同类项,再用平方差公式分解因式;
(3)先解不等式,求出不等式的解集后,再在数轴上表示解集;
(4)先解不等式组,求出不等式组的解集后,再在数轴上表示解集;
(5)把方程两边都乘以(2x-3),去分母化为整式方程后求解,注意检验.
试题解析:
(1)原式=·
=
,当x=
+1时,原式=
=
.
(2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).
(3) ≤
-1,
两边同时乘12,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.
整理,得x≥2.
∴不等式的解集为x≥2,
解集在数轴上的表示如图所示.
(4)由①,得x>-3,
由②,得x≤2,
所以原不等式组的解集为-3<x≤2.
解集在数轴上的表示如图所示.
(5)去分母,得x-5=4(2x-3).
去括号,得x-5=8x-12.
移项,得-7x=-7.
∴x=1.
经检验,x=1是原分式方程的解.
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