Question

【题目】如图，，切于、两点，切于点，的半径是，周长为，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BO并延长交PA的延长线于F，连接OA，根据切线长定理得到PA=PB=2r，根据相似三角形的性质得到FB=2FA，根据勾股定理求出FB=r，根据正切的概念计算得到答案.

解：连接BO并延长交PA的延长线于F，连接OA，

∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，

∴PA=PB，CE=CA，DE=DB，

∴PA+PB=PC+PD+CD=4r，

∴PA=PB=2r，

∵PA，PB切⊙O于A、B，

∴∠FAO=∠FBP=90°，又∠AFO=∠BFP，

∴△FAO∽△FBP，

∴=，

∴FB=2FA，

∴FA2+r2=（2FA-r）2，

解得，FA=r，则FB=r，

∴tan∠APB=，

故答案为：.