题目内容

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2）．
（1）作△PQR，使△PQR与△ABC相似（不要求写出作法）；
（2）在第（1）小题所作的图形中，求△PQR与△ABC的周长比．
（1）如图

（2）∵△PQR与△ABC的相似比为：2：1，
∴△PQR与△ABC的周长比为2：1．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=　 　；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=　 　（用图中已有线段表示）．
探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由．
如图，在8×8网格图里，以点D为位似中心，将四边形ABCD放大一倍．
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，7），B（6，8），C（8，2），请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标．（不要求写出作法）
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；
（2）△A1B1C1的面积是______．
如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是______．
如图，图中的小方格都是边长为1的小正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上．
（1）找出位似中心点O；
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为______；
（3）按（2）中的位似比，以点O为位似中心画出△ABC的另一个位似图形△A″B″C″．
点C为线段AB的黄金分割点且AB=2，则较小线段BC≈______（精确到0.01）．
（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果
AP
BP
=
BP
AB
，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设
AP
BP
=
BP
AB
=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．

（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足
底
腰
=
腰
底+腰
≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：______；
（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果
S1
S2
=
S2
S
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，6），B（-2，2），C（-4，0）．
（1）在第四象限内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O位似，且△A1B1C1与△ABC的相似比为1：2；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2．

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