Question

一辆汽车从甲地开往乙地，到达乙地休息了一段时间后再返回甲地．设该汽车从甲地出发的时间t（小时），汽车离甲地的距离为S（千米），且S与t的之间的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由．
（2）求返程中S与t之间的函数关系式．
（3）求这辆汽车从甲地出发时间为t=4时，与甲地的距离是多少？

Answer 1

解：（1）由函数图象得，这辆车的往返速度不同．
理由：从甲地到乙地所用的时间是2小时，平均速度是120÷2=60km/时，从乙地到甲地所用时间是2.5小时，平均速度是120÷2.5=48km/时，60≠48，
所以往返速度不一样；

（2）设返程中S与t之间的函数关系式为S=kt+b，由函数图象，得
，
解得：，
故返程中S与t之间的函数关系式为：S=-48t+240（2.5≤t≤5）；

（3）当t=4时，S=-48×4+240=48．
故这辆汽车从甲地出发时间为t=4时，与甲地的距离是48km．
分析：（1）由函数图象可以得出去时用的时间是2小时，回来用的时间是2.5小时，故可以得出速度不相同；
（2）设返程中S与t之间的函数关系式为S=kt+b，运用待定系数法求出其解即可；
（3）当t=4时带入（2）的解析式就可以求出离甲地的距离．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用．解答本题时求出函数的解析式是关键．