Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

Answer 1

【答案】解：∵∠C=90°，MN⊥AB，

∴∠C=∠ANM=90°，

又∵∠A=∠A，

∴△AMN∽△ABC，

∴ = = ，

设AC=3x，AB=4x，

由勾股定理得：BC= = x，

在Rt△ABC中，cosB= = =

【解析】根据AA可证△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到 = = ，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC= x，在Rt△ABC中，根据三角函数可求cosB．
【考点精析】关于本题考查的锐角三角函数的定义，需要了解锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数才能得出正确答案．