题目内容
△ABC的边AC、BC的中垂线交于AB上一点O，且OC=BC，则∠A=________度．
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分析：由题意得出△AEO和△OEC全等以及△OCF和△OFB全等，再根据全等三角形的定义，求得对应的边相等．而OC=CB=OB，则△OCB为等边三角形，得出∠B=60°，最后求出∠A的度数．
解答：
解：如图所示，OE，OF分别是边AC，BC的中垂线
∵OE，OF分别是边AC，BC的中垂线
∴△AEO≌△CEO，△OCF≌△OBF
∴AO=CO，CO=BO
∴△ACB为直角三角形．
∵CO=BC
∴△OBC为等边三角形
∴∠B=60°
∴∠A=30°，
故填为30°．
点评：此题主要考查了学生对直角三角形的判定及等边三角形的判定的运用．
分析：由题意得出△AEO和△OEC全等以及△OCF和△OFB全等，再根据全等三角形的定义，求得对应的边相等．而OC=CB=OB，则△OCB为等边三角形，得出∠B=60°，最后求出∠A的度数．
解答：
解：如图所示，OE，OF分别是边AC，BC的中垂线∵OE，OF分别是边AC，BC的中垂线
∴△AEO≌△CEO，△OCF≌△OBF
∴AO=CO，CO=BO
∴△ACB为直角三角形．
∵CO=BC
∴△OBC为等边三角形
∴∠B=60°
∴∠A=30°，
故填为30°．
点评：此题主要考查了学生对直角三角形的判定及等边三角形的判定的运用．
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