题目内容
【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论: ①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正确的是( )
A.①②③④
B.②③
C.①②④
D.①③④
【答案】C
【解析】解:∵△BPC是等边三角形, ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
在正方形ABCD中,
∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°,
∴BE=2AE;故①正确;
∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=75°,
∴∠FDP=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=15°,
∴∠FDP=∠PBD,
∵∠DFP=∠BPC=60°,
∴△DFP∽△BPH;故②正确;
∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,
∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,
∴∠PFD≠∠PDB,
∴△PFD与△PDB不会相似;故③错误;
∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,
∴△DPH∽△CPD,
∴ ,
∴DP2=PHPC,故④正确;
故选C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°),还要掌握正方形的性质(正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形)的相关知识才是答题的关键.

【题目】为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:
课外阅读时间(单位:小时) | 频数(人数) | 频率 |
0<t≤2 | 2 | 0.04 |
2<t≤4 | 3 | 0.06 |
4<t≤6 | 15 | 0.30 |
6<t≤8 | a | 0.50 |
t>8 | 5 | b |
请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中的a= , b=;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人?