题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC 于D，且BD=5，CD=3，则AC=______.
【答案】6
【解析】
过D作DE⊥AB于点E，由角平分线性质定理得DE=CD=3，由勾股定理可得BE=4，易证Rt△ADE≌Rt△ADC，所以AE=AC，可设AE=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立方程求解.
如图，过D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，即DC⊥AC
∴DE=CD=3，
在Rt△BDE中，
在Rt△ADE和Rt△ADC中，
∵AD=AD，DE=DC
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC
设AE=AC=x，
在Rt△ABC中，AB=x+4，BC=5+3=8
AC2+BC2=AB2，即
解得
故答案为：6.
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