题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,M为BC上的一动点,ME⊥AB于E,MF⊥AC于F,N为EF的中点,则MN的最小值为( )
A. 4.8B. 2.4C. 2.5D. 2.6
【答案】B
【解析】
过点A作AM⊥BC于点M′,利用勾股定理求BC,根据面积公式求AM,四边形AEMF是矩形,得AM=EF,MN= AM;根据当MN最小时,AM最短,此时点M与M′重合,可求解.
过点A作AM⊥BC于点M′,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,
.
∵ME⊥AB于E,MF⊥AC于F,
∴四边形AEMF是矩形,
∴AM=EF,MN= AM,
∴当MN最小时,AM最短,此时点M与M′重合,
∴MN=
AM′= =2.4.
故选:B.
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