题目内容

【题目】如图,已知ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC,如图,过点A作AFAB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF.

(1)求证:FAD≌△DBC

(2)判断CDF的形状并证明.

【答案】(1)见解析;(2)CDF是等腰直角三角形

【解析】

试题分析:(1)利用SAS证明AFDBDC全等即可;

(2)利用全等三角形的性质得出FD=DC,即可判断三角形的形状;

解:(1)AFADABC=90°

∴∠FAD=DBC

FADDBC中,

∴△FAD≌△DBC(SAS);

(2)∵△FAD≌△DBC(SAS),

FD=DC

∴△CDF是等腰三角形,

∵△FAD≌△DBC

∴∠FDA=DCB

∵∠BDC+DCB=90°

∴∠BDC+FDA=90°

∴△CDF是等腰直角三角形;

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