题目内容
【题目】如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC,如图,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF.
(1)求证:△FAD≌△DBC;
(2)判断△CDF的形状并证明.
【答案】(1)见解析;(2)△CDF是等腰直角三角形
【解析】
试题分析:(1)利用SAS证明△AFD和△BDC全等即可;
(2)利用全等三角形的性质得出FD=DC,即可判断三角形的形状;
解:(1)∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC,
在△FAD与△DBC中,
,
∴△FAD≌△DBC(SAS);
(2)∵△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,
∴△CDF是等腰三角形,
∵△FAD≌△DBC,
∴∠FDA=∠DCB,
∵∠BDC+∠DCB=90°,
∴∠BDC+∠FDA=90°,
∴△CDF是等腰直角三角形;
练习册系列答案
相关题目