Question

【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④﹣a+c＜0．其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下， ∴a＜0，
∵函数与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴﹣a+c＞0，
故④错误；
②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴对称轴为x═1，即﹣=1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，
故①正确；
③∵函数的顶点在第一象限，
∴x=1时，y=a+b+c＞0，
故②正确；
④∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），图象开口向下，
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故③正确．
所以正确的个数为3个，
故选C．
根据函数的开口方向，对称轴以及与y轴的交点确定a，b，c的符号，从而判断④；根据对称轴的位置判断①；根据x=1时的纵坐标的位置判断②；根据二次函数图象落在x轴上方的部分对应的自变量x的取值，判断③．