题目内容

【题目】阅读下列材料,解答下面的问题:

我们知道方程有无数个解,但在实际问题中往往只需求出其正整数解.

例:由,得:( 为正整数).要使为正整数,则为正整数,可知: 为3的倍数,从而,代入.所以的正整数解为

问题:

(1)请你直接写出方程=8的正整数解

(2)若为自然数,则满足条件的正整数的值有( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

(3)关于 的二元一次方程组的解是正整数,求整数的值.

【答案】(1) (2)B(3)2,0,-4

【解析】(1)直接利用二元一次方程的解不唯一得出一组即可;
(2)根据题意结合为自然数,求正整数x的值,分别求出即可;
(3)解方程组求出y,因x,y是正整数,k是整数,即可求出整数k的值.

解:(1)不唯一,如
(2)若为自然数,则满足条件的正整数x的值有:4,5,6, 9,
故选:B;
(3) ①*2-②:(4-k)y=8,

因x,y是正整数,k是整数,所以4-k=1,2,4,8. K=3,2,0,-4

但k=3时,x不是正整数,故k=2,0,-4

“点睛“此题主要考查了二元一次方程的应用,正确求出二元一次方程的解是解题关键.

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