题目内容

【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且EDF=45°,将DAE绕点D逆时针旋转90°,得到DCM.若AE=1,则FM的长为

【答案】2.5

【解析】

试题分析:∵△DAE逆时针旋转90°得到DCM,∴∠FCM=FCD+DCM=180°

F、C、M三点共线,DE=DM,EDM=90°∴∠EDF+FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM=EDF=45°

DEF和DMF中,∴△DEF≌△DMF(SAS),EF=MF,设EF=MF=x,

AE=CM=1,且BC=3,BM=BC+CM=3+1=4,BF=BMMF=BMEF=4x,

EB=ABAE=31=2,在RtEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2 即22+(4x)2=x2

解得:x= FM=

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