题目内容
【题目】某超市拟于中秋节前
天里销售某品牌月饼，其进价为
元/
．设第
天的销售价格为
(元/)销售量为
．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①与满足一次函数关系，且当
时，
；
时，
．②
与的关系为
．
（1）与的关系式为________；
（2）当
时，求第几天的销售利润
(元)最大？最大利润为多少？
（3）若在当天销售价格的基础上涨
元/
，在第
天至
天销售利润最大值为
元，求的值．
【答案】（1）
；（2）当
时，
元；（3）
．
【解析】
（1）依据题意利用待定系数法，易得出y与x的关系式为：；
（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数在
时的增减性求得最大利润；
（3）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，对称轴为
，其范围为
因此对称轴在
里，当时，w有最大值，将代入函数式得到关于a的方程求解即可.
（1）设y=kx+b，当
时，
；
时，
，
则
，解得：
，
∴
与
的关系式为：；
（2）由题意得：
；
，抛物线开口向下，
当时，
随的增大而减小，
故当时，元；
由题意得：
，
，抛物线开口向下，对称轴为，
，
，
，
当时，
，
即
，
解得：
（舍），
.
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