Question

【题目】.如图，直线AB，CD相交于点O ，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数。

Answer 1

【答案】135°

【解析】本题需先根据∠AOD：∠BOE=4:1设∠AOD=4x°，∠BOE=x°，再根据角平分线的性质，分别求出各角的值，再利用角的和差即可求出结果．

解：∵∠AOD：∠BOE=4:1，

∴设∠AOD=4x°，则∠BOE=x°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠BOE=2x°，

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴6x=180，

解得，x=30，

∴∠BOE=30°，∠AOD=120°，∠BOD=60°，

∴∠COE=150°，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=∠COE=75°，

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°，

∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135°.