题目内容

【题目】如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若SAEB=5,求点E的坐标.

【答案】
(1)解:把点A(2,6)代入y= ,得m=12,

则y=

把点B(n,1)代入y= ,得n=12,

则点B的坐标为(12,1).

由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得

解得

则所求一次函数的表达式为y=﹣ x+7.


(2)解:如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,

则点P的坐标为(0,7).

∴PE=|m﹣7|.

∵S△AEB=SBEP﹣SAEP=5,

×|m﹣7|×(12﹣2)=5.

∴|m﹣7|=1.

∴m1=6,m2=8.

∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).


【解析】(1)把点A的坐标代入y= ,求出反比例函数的解析式,把点B的坐标代入y= ,得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线y=kx+b,求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式;(2)设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,先求出点P的坐标(0,7),得出PE=|m﹣7|,根据S△AEB=SBEP﹣SAEP=5,求出m的值,从而得出点E的坐标.

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