Question

如图，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请写出在轴的右侧，当时，的取值范围．

Answer 1

（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为y₂=x－2
（2）0＜x＜4．

试题分析：解：（1）∵AB⊥x轴，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C是OB中点，∴OC=BC．
在△ABC与△DOC中，∴△ABC≌△DOC．∴AB=OD．
∵D（0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S_△AOD=4，即，∴OB=4．
∵点A在第一象限，∴A（4，2）．∵点A（4，2）在双曲线上，故k=4×2=8．
．，∴C（2，0）．
∵A（4，2），C（2，0）在直线y₂=ax＋b上，   解得
∴y₂=x－2．综上，反比例函数解析式为；一次函数解析式为y₂=x－2．
（2）根据图象只有在y轴的右侧的情况：此时当y₁≥y₂时，0＜x≤4．
点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数知识点的掌握，要求学生掌握反比例函数图像性质，掌握解题技巧。