题目内容
【题目】如图所示,函数y1=kx+b的图象与函数(x<0)的图象交于A(a﹣2,3)、B(﹣3,a)两点.
(1)求函数y1、y2的表达式;
(2)过A作AM⊥y轴,过B作BN⊥x轴,试问在线段AB上是否存在点P,使S△PAM=3S△PBN?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),;(2)存在,P.
【解析】
(1)把A、B两点坐标代入直线AB解析式可求得A、B两点的坐标,再把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k,可求得函数y2的表达式;
(2)设出P点坐标为(x,x+4),根据三角形的面积关系可得到关于x的方程,可求得P点坐标.
解:(1)∵A、B两点在函数(x<0)的图象上,
∴3(a﹣2)=﹣3a=m,
∴a=1,m=﹣3,
∴A(﹣1,3),B(﹣3,1),
∵函数y1=kx+b的图象过A、B点,
∴,
解得k=1,b=4
∴y1=x+4,y2=;
(2)由(1)知A(﹣1,3),B(﹣3,1),
∴AM=BN=1,
∵P点在线段AB上,
∴设P点坐标为(x,x+4),其中﹣1≤x≤﹣3,
则P到AM的距离为hA=3﹣(x+4)=﹣x﹣1,P到BN的距离为hB=3+x,
∴S△PBN=BNhB=×1×(3+x)=(x+3),
S△PAM=AMhA=×1×(﹣x﹣1)=﹣(x+1),
∵S△PAM=3S△PBN,
∴﹣(x+1)=(x+3),解得x=﹣,且﹣1≤x≤﹣3,符合条件,
∴P(﹣,),
综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(﹣,).
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