题目内容

【题目】如图所示,函数y1kx+b的图象与函数x0)的图象交于Aa23)、B(﹣3a)两点.

1)求函数y1y2的表达式;

2)过AAMy轴,过BBNx轴,试问在线段AB上是否存在点P,使SPAM3SPBN?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2)存在,P.

【解析】

1)把AB两点坐标代入直线AB解析式可求得AB两点的坐标,再把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k,可求得函数y2的表达式;

2)设出P点坐标为(xx4),根据三角形的面积关系可得到关于x的方程,可求得P点坐标.

解:(1)∵AB两点在函数x0)的图象上,

3a2)=﹣3am

a1m=﹣3

A(﹣13),B(﹣31),

∵函数y1kx+b的图象过AB点,

解得k1b4

y1x+4y2

2)由(1)知A(﹣13),B(﹣31),

AMBN1

P点在线段AB上,

∴设P点坐标为(xx+4),其中﹣1≤x≤3

PAM的距离为hA3﹣(x+4)=﹣x1PBN的距离为hB3+x

SPBNBNhB×1×3+x)=x+3),

SPAMAMhA×1×(﹣x1)=﹣x+1),

SPAM3SPBN

∴﹣x+1)=x+3),解得x=﹣,且﹣1≤x≤3,符合条件,

P(﹣),

综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(﹣).

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