题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝10，点E在边CB上，CE＝
，点D在边AB的中点上，CD⊥AE，垂足为F，则AB的长=__
【答案】
【解析】
取BC的中点G，连接DG，根据中位线的性质可得：DG∥AC，DG=
，然后利用勾股定理即可求出AE，再利用△ACE面积的两种求法求出CF，利用勾股定理即可求出EF，然后利用相似三角形的判定即可证出：△DCG∽△ECF，列出比例式即可求出DC，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AB的长.
解：取BC的中点G，连接DG，
∵点D在边AB的中点
∴DG是△ABC的中位线
∴DG∥AC，DG=
∴∠DGC=90°
根据勾股定理：AE=
∵S△ACE=
解得：CF=6
根据勾股定理：EF=
∵∠DCG=∠ECF，∠DGC=∠EFC=90°
∴△DCG∽△ECF
∴
∴
解得：DC=
在Rt△ABC中，AB=2CD=
故答案为
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