题目内容
如图,CD是⊙O的直径,BE切⊙O于点B,DC的延长线交直线BE于点A,点F在⊙O上,CD=4cm,AC=2cm.(1)求∠A,∠CFB的度数;
(2)求BD的长.
分析:(1)连接OB,则OB⊥AE.在Rt△AOB中,运用三角函数定义求∠A、∠AOB.根据圆周角定理求∠CFB;
(2)可证∠A=∠D,得AB=BD.在Rt△AOB中运用勾股定理求AB得解.
(2)可证∠A=∠D,得AB=BD.在Rt△AOB中运用勾股定理求AB得解.
解答:解:(1)连接OB.
∵BE切⊙O于点B,
∴OB⊥AB.
∵CD是⊙O的直径,CD=4cm,AC=2cm,
∴AO=4cm,BO=2cm.
在Rt△ABO中,
sinA=
=
=
,
∴∠A=30°,则∠AOB=6O°.
∴∠D=30°,
∵OB=OD,
∴∠D=∠OBD=30°.
(2)在Rt△ABO中,
AO=4cm,BO=2cm,
∴AB=2
cm.
∴∠D=∠A=30°.
∴BD=AB=2
cm.
∵BE切⊙O于点B,
∴OB⊥AB.
∵CD是⊙O的直径,CD=4cm,AC=2cm,
∴AO=4cm,BO=2cm.
在Rt△ABO中,
sinA=
BO |
AO |
2 |
4 |
1 |
2 |
∴∠A=30°,则∠AOB=6O°.
∴∠D=30°,
∵OB=OD,
∴∠D=∠OBD=30°.
(2)在Rt△ABO中,
AO=4cm,BO=2cm,
∴AB=2
3 |
∴∠D=∠A=30°.
∴BD=AB=2
3 |
点评:此题考查了切线的性质、圆周角定理、三角函数等知识点,综合性较强,难度偏上.
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