题目内容
观察下列等式
=1-
，
=
-
，
=
-
，
将以上三个等式两边分别相加得：
+
+
=1-
+
-
+
-
=1-
=
．
（1）猜想并写出：
=
-
-
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
+
+
+…+
=
；
②
+
+
+…+
=
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
将以上三个等式两边分别相加得：
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）猜想并写出：
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2007×2008 |
| 2007 |
| 2008 |
| 2007 |
| 2008 |
②
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
| n |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
分析：（1）先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；
（2）根据（1）中的猜想计算出结果．
（2）根据（1）中的猜想计算出结果．
解答：解：（1）∵
=1-
，
=
-
，
=
-
，
∴
=
-
；
（2）①
+
+
+…+
=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
②
+
+
+…+
=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
故答案为：
-
；
；
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
（2）①
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2007×2008 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 2008 |
=1-
| 1 |
| 2008 |
=
| 2007 |
| 2008 |
②
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
=1-
| 1 |
| n+1 |
=
| n |
| n+1 |
故答案为：
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 2007 |
| 2008 |
| n |
| n+1 |
点评：本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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