Question

如图所示，在△ABC中，∠B=

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2

∠BAC，△ABC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=

1

3

∠CAD，求∠B的度数．

Answer 1

分析：根据△ABC中，∠B=

1

2

∠BAC，AD是∠CAE的外角平分线，列出方程，求出∠B、∠BAC及∠CAD、∠EAD、∠ADC之间的关系，由∠ADC=

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3

∠CAD即可求出∠B的度数．

解答：解：设∠B=x，则∠BAC=2x，∠CAD=∠EAD=

180°-2x

2

=90°-x，
∠ADC=∠EAD-∠B=（90°-x）-x=90°-2x，
由∠ADC=

1

3

∠CAD，得90°-2x=

1

3

（90°-x），
解得x=36°，即∠B为36°．

点评：①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．