题目内容
【题目】已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分线;ED平分∠AEB,交AB于点D;∠CAE=∠B.
(1)求∠B的度数.
(2)如果AC=3cm,求AB的长度.
(3)猜想:ED与AB的位置关系,并证明你的猜想.
【答案】
(1)解:∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠CAE=∠EAB,
∵∠CAE=∠B,
∴∠CAE=∠EAB=∠B.
∵在△ABC中,∠C=90°,
∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,
∴∠B=30°
(2)解:∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=3cm,
∴AB=2AC=6cm
(3)解:猜想:ED⊥AB.理由如下:
∵∠EAB=∠B,
∴EB=EA,
∵ED平分∠AEB,
∴ED⊥AB
【解析】(1)根据角平分线定义和三角形内角和定理求出∠B的度数;(2)根据在直角三角形中,30度角所对的边是斜边的一半;求出AB的长度;(3)根据等腰三角形的性质,等角对等边得到EB=EA,根据三线合一得到ED⊥AB.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用含30度角的直角三角形的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
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