题目内容
【题目】如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.( )
A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④
【答案】C
【解析】
由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，DE∥BC，易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形，继而可得DE=BD+CE，又由△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周长等于AB与AC的和．
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正确；
∴DE=DF+EF=BD+CE，
故②正确；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；
故③正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF与CF不一定相等，
∴BD与CE不一定相等，故④错误．
故选：C．
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