题目内容

【题目】已知,计算

猜想: (n为正整数)

(1)根据你的猜想计算:

(n为正整数)

(2)通过以上规律请你进行下面的探索:

(3)判断的个位数字是

【答案】猜想:;(1)①;②;③;(2)①;②;③;(35.

【解析】

根据已知的式子,找出规律,即可得到猜想的结论;

1)①根据猜想的结论,当时,即可得到答案;

②根据猜想的结论,当时,通过计算,即可得到答案;

③根据猜想的结论,即可得到答案;

2)根据(1)中的结论,即可得到答案;

3)结合(1)(2)中的结论,通过变形化简,即可得到答案.

解:根据题意,有

故答案为:

1)①∵

故答案为:

②∵

故答案为:

③∵

故答案为:

2)①

同理可知:

3)由(2)可知,

∴当时,有

,……

的个位数字是2486,每4个数字一个循环;

的个位上的数字是6

的个位上的数字是5

故答案为:5.

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