题目内容

【题目】如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.

(1)求证:AB与⊙O相切;

(2)若∠AOB=120°,AB=,求⊙O的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)由OA=OB,AC=BC,根据等腰三角形三线合一的性质可推出OC⊥AB,即AB是⊙O的切线 .

(2)由∠AOB=120°,AB=,根据等腰三角形三线合一的性质可推出∠AOC的度数和AC的长,根据锐角三角函数可求出OC的长,从而可求⊙O的面积.

试题解析:(1)如图,连接OC.

∵OA=OB,AC=BC,

∴OC⊥AB.

∴AB是⊙O的切线.

(2)OC是△ABO底边上的中线,∠AOB=120°,AB=

∴∠AOC=60°,AC=.

∴在Rt△AOC中, .

.

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