题目内容
【题目】如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.
(1)求证:AB与⊙O相切;
(2)若∠AOB=120°,AB=,求⊙O的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由OA=OB,AC=BC,根据等腰三角形三线合一的性质可推出OC⊥AB,即AB是⊙O的切线 .
(2)由∠AOB=120°,AB=,根据等腰三角形三线合一的性质可推出∠AOC的度数和AC的长,根据锐角三角函数可求出OC的长,从而可求⊙O的面积.
试题解析:(1)如图,连接OC.
∵OA=OB,AC=BC,
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切线.
(2)∵OC是△ABO底边上的中线,∠AOB=120°,AB=,
∴∠AOC=60°,AC=.
∴在Rt△AOC中, .
∴.
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