题目内容

若已知关于x、y的方程组

（1）你能否推出不论a为何实数，方程组总有两个不同的实数解?说明理由．

（2）若设此方程组的两个不同的实数解为和你能否推出(x₂－x₁）²＋（y₂－y₁）²是一个常数?并说明理由．

答案：
解析：

(1)由②，得y＝ax－a． ③

把③代入①，得（1＋a²）x²－2（1＋a²）x＋a²＝0，④

∵Δ＝4（1＋a²）²－4a²（1＋a²）＝4（a²＋1）＞0，

∴不论a为何值，方程组总有两个不同的实数解
提示：

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下列说法正确的是

．
①已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在反比例函数y=-

的图象上，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂；
②一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是8；
③方程

的解是x=5；
④关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，则a=±1．

下列说法正确的是________．
①已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在反比例函数 $数学公式$ 的图象上，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂；
②一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是8；
③方程 $数学公式$ 的解是x=5；
④关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，则a=±1．

下列说法正确的是______．
①已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在反比例函数y=-

的图象上，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂；
②一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，则数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是8；
③方程

的解是x=5；
④关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，则a=±1．