题目内容
（2013•沙湾区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C 在双曲线y=| 6 | x |
12
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．分析：过A作AG垂直于x轴，交x轴于点G，由AO=AF，利用三线合一得到G为OF的中点，根据等底同高得到三角形AOD的面积等于三角形AFD的面积，再由A，B及C三点都在反比例函数图象上，根据反比例的性质得到三角形BOD，三角形COE及三角形AOG的面积都相等，都为
，由反比例解析式中的k值代入，求出三个三角形的面积，根据阴影部分的面积等于三角形BOD的面积+三角形COE的面积+三角形AOG的面积+三角形AFG的面积=4三角形AOD的面积，即为2|k|，即可得到阴影部分的面积之和．
| |k| |
| 2 |
解答：
解：过A作AG⊥x轴，交x轴于点G，如图所示：
∵AO=AF，AG⊥OF，
∴G为OF的中点，即OG=FG，
∴S△OAG=S△FAG，
又A，B及C点都在反比例函数y=
上，
∴S△OAG=S△BOD=S△COE=
=3，
∴S△OAG=S△BOD=S△COE=S△FAG=3，
则S阴影=S△OAG+S△BOD+S△COE+S△FAG=12．
故答案为：12．
解：过A作AG⊥x轴，交x轴于点G，如图所示：∵AO=AF，AG⊥OF，
∴G为OF的中点，即OG=FG，
∴S△OAG=S△FAG，
又A，B及C点都在反比例函数y=
| 6 |
| x |
∴S△OAG=S△BOD=S△COE=
| |6| |
| 2 |
∴S△OAG=S△BOD=S△COE=S△FAG=3，
则S阴影=S△OAG+S△BOD+S△COE+S△FAG=12．
故答案为：12．
点评：此题考查了反比例函数的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的面积求法，反比例函数y=
（k≠0）图象上的点到坐标轴的垂线，此点到原点的连线及坐标轴围成的直角三角形的面积等于
，熟练掌握此性质是解本题的关键．
| k |
| x |
| |k| |
| 2 |
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