Question

（2013•沙湾区模拟）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

• A．

  1

  2

• B．3
• C．2
• D．1

Answer 1

分析：先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=

1

2

CE，故AE=

1

3

AC，

AE

AC

=

1

3

，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知

DE

BC

=

AE

BC

=

1

3

，故可得出结论．

解答：解：∵△A′DE△ADE翻折而成，
∴AE=A′E，
∵A′为CE的中点，
∴AE=A′E=

1

2

CE，
∴AE=

1

3

AC，

AE

AC

=

1

3

，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

BC

=

1

3

，

DE

3

=

1

3

，
解得DE=1．
故选D．

点评：本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．