题目内容

如图，直角三角形中未知边长是______．
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根据勾股定理，得
X=
92+122
=15．
练习册系列答案
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25、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接CD．请找出图②中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）．
19、已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线l上向右平移．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．
问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．
（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）
（2009•裕华区二模）已知，如图△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让△ABC在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上的M点，点C在N点位置上（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）
问：（1）在△ABC平移过程中，通过测量CH、CF的长度，猜想CH、CF满足的数量关系；
（2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE．AH满足的数量关系；
（3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）
两块大小不等的等腰直角三角板如图①所示拼在一起，图②是由它抽象出来的几何图形，点A、C、E在同一直线上，连接AB、BE．
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得出现未标识的字母）；
（2）求证：AD⊥BE．
教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图①），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式（a+b）（a-b）=a2-b2吗？（不必证明）

（1）如果将小正方形的一边延长（如图②），是否也能推导公式？请完成证明．
（2）面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图③，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×
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ab+（a-b）2，由此推导出重要的勾股定理：a2+b2=c2．图④为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a-2b）2=a2-4ab+4b2，画在下面的网格（图⑤）中，并标出字母a、b所表示的线段．

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