题目内容

【题目】顺次连结一四边形各边的中点,若所得的四边形是一个菱形,则原四边形一定是( ).

A.矩形B.对角线相互垂直的四边形

C.平行四边形D.对角线相等的四边形

【答案】D

【解析】

先画出图形,根据三角形的中位线定理可得出四边形EFGH为平行四边形,要使四边形EFGH为菱形,则需要一组邻边相等,据此可得到答案.

解:如图,∵EFGH分别是边ADABBCCD的中点,
EH=ACEHACFG=ACFGACEF=BD
EHFGEH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD
EH=ACEF=BD
EF=EH
∴平行四边形EFGH是菱形,
即具备AC=BD可推出四边形EFGH是菱形,
故选:D

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