题目内容
（2012•茂名）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．
（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为
，问增加了多少张卡片？
（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为
| 3 | 4 |
分析：（1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：
=
，解此方程即可求得答案．
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：
| x+2 |
| x+4 |
| 3 |
| 4 |
解答：解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，
∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：
=
；
（2）列表得：
∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，
∴P（两次都是抽到数字“3”）=
=
；
（3）设增加了x张卡片，则有：
=
，
解得：x=4，
∴增加了4张卡片．
∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（2）列表得：
| 第二张 第一张 |
1 | 2 | 3 | 3 |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，3） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，3） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，3） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，3） |
∴P（两次都是抽到数字“3”）=
| 4 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
（3）设增加了x张卡片，则有：
| x+2 |
| x+4 |
| 3 |
| 4 |
解得：x=4，
∴增加了4张卡片．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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