题目内容

(2012•茂名)在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1,2,3,3,现将它们的背面朝上洗均匀.
(1)随机抽出一张卡片,求抽到数字“3”的概率;
(2)若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀,再随机抽出一张卡片,求两次都是抽到数字“3”的概率;(要求画树状图或列表求解)
(3)如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片,洗均匀后,使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为
34
,问增加了多少张卡片?
分析:(1)由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1,2,3,3,抽到数字“3”的有2种情况,利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况,再利用概率公式求解即可求得答案;
(3)首先设增加了x张卡片,即可得方程:
x+2
x+4
=
3
4
,解此方程即可求得答案.
解答:解:(1)∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1,2,3,3,抽到数字“3”的有2种情况,
∴随机抽出一张卡片,抽到数字“3”的概率为:
2
4
=
1
2


(2)列表得:
第二张

第一张
1 2 3 3
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,3)
∵共有16种等可能的结果,两次都是抽到数字“3”的有4种情况,
∴P(两次都是抽到数字“3”)=
4
16
=
1
4


(3)设增加了x张卡片,则有:
x+2
x+4
=
3
4

解得:x=4,
∴增加了4张卡片.
点评:此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
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