Question

（2012•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=-10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？

Answer 1

分析：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价-进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．

解答：解：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得
y•k（1-5%）≥（5+0.7）k，
∵k＞0，
∴95%y≥5.7
∴y≥6
所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，由题意得
w=（x-6）m
=（x-6）（-10x+120）
=-10（x-9）²+90，
∵a=-10＜0
∴w有最大值
∴当x=9时，w有最大值．
所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．

点评：本题考查了不等式的运用，二次函数的顶点式在解决实际问题中求最值的运用．在解答中求出荔枝的平均进价是关键．