题目内容
【题目】已知矩形
的边
，
，现将矩形如图放在直线
上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置
时，计算：
顶点
所经过的路线长为________；
点经过的路线与直线所围成的面积为________．
【答案】
．
【解析】
（1）根据图形的滚动路线得出顶点A所经过的路线长为3段扇形弧长进而求出即可；
（2）根据图形得出点A经过的路线与直线
所围成的面积为S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+
求出即可．
(1)如图所示：
∵AB=4，AD=3，
∴A′M=
=5，
顶点A所经过的路线长为：
+ 
+
=6π；
(2)点A经过的路线与直线所围成的面积为：
S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+=
+
×4×3+
+×4×3+
，
=
π+12.
故答案为：6π；π+12.
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