题目内容
(2002•济南)如图,⊙O表示一圆形纸板,根据要求,需通过多次剪裁,把它剪成若干个扇形面.操作过程如下:第1次剪裁,将圆形纸板等分为4个扇形;第2次剪裁,将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形;以后按第2次剪裁的作法进行下去.(1)请你在⊙O中,用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹,不写作法)
(2)请你通过操作和猜想,将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(s)填入下表.
等分圆及扇形面的次数(n) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
所得扇形的总个数(S) | 4 | 7 | … |
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019105530530136863/SYS201310191055305301368022_ST/images0.png)
【答案】分析:(1)根据要求画出图形即可;
(2)不难发现:在4的基础上依次多3个.则第n次的时候,有4+3(n-1)=3n+1;
(3)根据(2)中的规律,得3n+1=33,n不是自然数,则不能.
解答:解:(1)![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019105530530136863/SYS201310191055305301368022_DA/images0.png)
(2)7+3=10,10+3=13,13+4=17,…7+3(n-1)=3n+1;
(3)当3n+1=33,因为n不是自然数,不能剪成.
点评:此题要能够用尺规作图,还要特别注意:每一次剪的时候,都是在上一次中的一个中进行,所以每一次只多了3个.
(2)不难发现:在4的基础上依次多3个.则第n次的时候,有4+3(n-1)=3n+1;
(3)根据(2)中的规律,得3n+1=33,n不是自然数,则不能.
解答:解:(1)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131019105530530136863/SYS201310191055305301368022_DA/images0.png)
(2)7+3=10,10+3=13,13+4=17,…7+3(n-1)=3n+1;
等分圆及扇形面的次数(n) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
所得扇形的总个数(s) | 4 | 7 | 10 | 13 | … | 3n+1 |
点评:此题要能够用尺规作图,还要特别注意:每一次剪的时候,都是在上一次中的一个中进行,所以每一次只多了3个.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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