题目内容
(2002•济南)如图,已知AB,CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC相交于点E,若∠AEC=α,则S△CDE:S△ABE等于( )![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232550768293138/SYS201310212325507682931028_ST/images0.png)
A.sinα
B.cosα
C.sin2α
D.cos2α
【答案】分析:很显然△CDE和△ABE是相似三角形(根据圆周角定理,可找出两组对应角相等),因此它们的面积比等于相似比的平方,而cosα正好等于两三角形的相似比,由此可得出所求的结论.
解答:
解:连接AC,
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACE=90°.
∴cosα=
.
∵∠ECD=∠EAB,∠CDE=∠ABE,
∴△ECD∽△EAB,
∴
=(
)2=cos2α.
故选D.
点评:本题考查锐角三角函数的概念与运用:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻比斜;正切等于对比邻.
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232550768293138/SYS201310212325507682931028_DA/images0.png)
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACE=90°.
∴cosα=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232550768293138/SYS201310212325507682931028_DA/0.png)
∵∠ECD=∠EAB,∠CDE=∠ABE,
∴△ECD∽△EAB,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232550768293138/SYS201310212325507682931028_DA/1.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232550768293138/SYS201310212325507682931028_DA/2.png)
故选D.
点评:本题考查锐角三角函数的概念与运用:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻比斜;正切等于对比邻.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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