Question

如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是　 　。

Answer 1

5

解析试题分析：根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可。
设BE=x，CF=y，则由正方形ABCD的边长为4，得CE=。
∵ABCD是正方形，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°。
∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∴∠BAE=∠CEF。∴△ABE∽△ECF。
∴，即。∴。
∵，∴当x=2时，y即CF有最大值1。此时，DF=3。
∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AF=5。
∴AF的最小值是5。