Question

已知△ABC，（1）如图，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+

1

2

∠A；

（2）如图，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；

（3）如图，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-

1

2

∠A．

其中结论一定正确的序号数是

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和外角之间的关系计算．

解答：解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+

1

2

∠A；
故（1）的结论正确；
（2）∵∠A=∠ACE-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-

1

2

（∠FBC+∠ECB）
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-

1

2

（∠A+180°）
=90°-

1

2

∠A．
故（3）的结论正确．
故答案为：（1）（3）．

点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．