题目内容
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB=________cm．
6
分析：过O作OC⊥AB于C，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，根据含30度得直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出即可．
解答：
解：过O作OC⊥AB于C，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=
（180°-∠AOB）=30°，
∴OC=OA=3，
由勾股定理得：AC=
=3，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=6，
故答案为：6．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出OC、AC的长是解此题的关键．
分析：过O作OC⊥AB于C，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，根据含30度得直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出即可．
解答：
解：过O作OC⊥AB于C，∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=
（180°-∠AOB）=30°，∴OC=
OA=3，由勾股定理得：AC=
=3，∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AC=BC，
∴AB=2AC=6
，故答案为：6
．点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出OC、AC的长是解此题的关键．
练习册系列答案
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