题目内容

【题目】如图,直线y=kx+2k(k0)与x轴交于点B,与双曲线y=(m+5)x2m+1交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.

(1)求双曲线的解析式;

(2)求B点的坐标;

(3)若S△AOB=2,求A点的坐标;

(4)在(3)的条件下,在x轴上是否存在点P,使AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)2)B(﹣2,0)(3)A(2,2)(4)P1(2,0),P2(4,0),P3(﹣2,0),P4(2,0)

【解析】

试题分析:(1)根据双曲线函数的定义可以确定m的值;

(2)利用y=kx+2k当y=0时,x=2就知道B的坐标;

(3)根据(1)知道OB=2,而S△AOB=2,利用它们可以求出A的坐标;

(4)存在点P,使AOP是等腰三角形.只是确定P坐标时,题目没有说明谁是腰,是底,所以要分类讨论,不要漏解.

解:(1)y=(m+5)x2m+1是双曲线

m=﹣1(2分)

(3分)

(2)直线y=kx+2k(k0)与x轴交于点B

当y=0时,0=kx+2k

x=﹣2(5分)

B(﹣2,0)(6分)

(3)B(﹣2,0)

OB=2(7分)

过A作ADx轴于点D

点A在双曲线y=上,

设A(a,b)

ab=4,AD=b(8分)

S△AOB=OBAD=×2b=2

b=2(9分)

a=2,

A(2,2)(10分)

(4)P1(2,0),P2(4,0),P3(﹣2,0),P4(2,0).

(写对一个得一分)(14分)

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网