题目内容
如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是________cm．
14
分析：根据线段垂直平分线得出CE=AE=2，AD=DC，根据已知得出AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10，即可求出答案．
解答：∵DE是AC的中垂线，
∴AE=CE=2，AD=DC，
∵△ABD的周长是10cm，
∴AB+BD+AD=10，
∴AB+BD+DC=AB+BC=10，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=10+2+2=14，
故答案为14．
点评：本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出AB+BC=10，题目比较典型，难度适中．
分析：根据线段垂直平分线得出CE=AE=2，AD=DC，根据已知得出AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10，即可求出答案．
解答：∵DE是AC的中垂线，
∴AE=CE=2，AD=DC，
∵△ABD的周长是10cm，
∴AB+BD+AD=10，
∴AB+BD+DC=AB+BC=10，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=10+2+2=14，
故答案为14．
点评：本题考查了线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出AB+BC=10，题目比较典型，难度适中．
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