题目内容

【题目】如图1,已知函数x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.

(1)求直线BC的函数解析式;

(2)设点Mx轴上的一个动点,过点My轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q.

①若PQB的面积为,求点M的坐标;

②连接BM,如图2,若∠BMP=BAC,求点P的坐标.

【答案】1;(2)①M0)或(0);②P)或(.

【解析】

(1)先根据坐标轴上点的特征求出AB的坐标,进而求得点C的坐标,最后用待定系数法即可得出结论;

(2) ①设点M的坐标,进而得到点PQ的坐标,得到PQ长,最后用面积公式即可得出结论;

②利用点C与点A关于y轴对称,QM轴,证得;设出M的坐标,利用勾股定理建立方程求解,得到P的坐标;根据直线BABC关于y轴对称,即可求得P关于y轴对称的另一个点的坐标.

(1)对于函数

,则;令,则

直线与坐标轴的交点坐标为:A(-60)B(03)

C与点A关于y轴对称

C的坐标为(60)

设直线BC的函数解析式为:

C (60)代入得:

解得:

直线BC的函数解析式为:

(2) ①设点M的坐标为(n,0)

P在直线上,P的坐标为()

在直线上,的坐标为()

PQB的面积为

解得:

M0)或(0);

C与点A关于y轴对称,

QM轴,∴

BMP=BAC

,∴

设点M的坐标为,则点P的坐标为()

中,

解得:

P的坐标为:()

∵直线BABC关于y轴对称,

P关于y轴的对称点为:()

故点P的坐标为:()或()

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