题目内容
【题目】如图1,已知函数与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称.
(1)求直线BC的函数解析式;
(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q.
①若△PQB的面积为,求点M的坐标;
②连接BM,如图2,若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标.
【答案】(1);(2)①M(
,0)或(
,0);②P(
,
)或(
,
).
【解析】
(1)先根据坐标轴上点的特征求出A、B的坐标,进而求得点C的坐标,最后用待定系数法即可得出结论;
(2) ①设点M的坐标,进而得到点P、Q的坐标,得到PQ长,最后用面积公式即可得出结论;
②利用点C与点A关于y轴对称,QM轴,证得
;设出M的坐标,利用勾股定理建立方程求解,得到点P的坐标;根据直线BA和BC关于y轴对称,即可求得点P关于y轴对称的另一个点的坐标.
(1)对于函数
令,则
;令
,则
;
∴直线与坐标轴的交点坐标为:A(-6,0),B(0,3)
∵点C与点A关于y轴对称
∴点C的坐标为(6,0)
设直线BC的函数解析式为:
将C (6,0)代入得:
解得:
∴直线BC的函数解析式为:
(2) ①设点M的坐标为(n,0)
∵点P在直线上,∴点P的坐标为(
,
)
∵点在直线
上,∴点
的坐标为(
,
)
∴
∵△PQB的面积为,
∴
解得:
∴M(,0)或(
,0);
②∵点C与点A关于y轴对称,∴,
∵QM轴,∴
,
∵∠BMP=∠BAC,∴,
∵,∴
设点M的坐标为,则点P的坐标为(
,
)
∵
在中,
∴
∴
解得:,
∴点P的坐标为:(,
)
∵直线BA和BC关于y轴对称,
∴点P关于y轴的对称点为:(,
)
故点P的坐标为:(,
)或(
,
)

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