题目内容

【题目】在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=C=90°EBC的中点,DE平分∠ADCCED=35°,如图,则∠EAB是多少度?

【答案】35°

【解析】过点E作AD的垂线,垂足为F,根据∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,可证△DCE≌△DFE,可得∠DEC=∠DEF,EC=EF,又已知EC=EB,可得EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,可证△AFE≌ABE,可知∠FEA=∠BEA,又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,从而可得∠AED=90°再利用互余关系证明∠EAB=∠CED.

解:过点E作AD的垂线,垂足为F,

∵∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,

∴△DCE≌△DFE(AAS),

∴∠DEC=∠DEF,EC=EF,

又∵EC=EB,则EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,AE=AE,

∴△AFE≌△ABE(HL),

∴∠FEA=∠BEA,

又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,

∴∠AED=90°,

∴∠CED+∠BEA=90°,

又∠EAB+∠BEA=90°,

∴∠EAB=∠CED=35°.

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