题目内容
【题目】在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?
【答案】35°.
【解析】过点E作AD的垂线,垂足为F,根据∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,可证△DCE≌△DFE,可得∠DEC=∠DEF,EC=EF,又已知EC=EB,可得EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,可证△AFE≌ABE,可知∠FEA=∠BEA,又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,从而可得∠AED=90°再利用互余关系证明∠EAB=∠CED.
解:过点E作AD的垂线,垂足为F,
∵∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,
∴△DCE≌△DFE(AAS),
∴∠DEC=∠DEF,EC=EF,
又∵EC=EB,则EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,AE=AE,
∴△AFE≌△ABE(HL),
∴∠FEA=∠BEA,
又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,
∴∠AED=90°,
∴∠CED+∠BEA=90°,
又∠EAB+∠BEA=90°,
∴∠EAB=∠CED=35°.
练习册系列答案
相关题目