题目内容
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分析:首先过点O作OH⊥AD于点H,连接OA,OD,OE,OF,由垂径定理可得AH=DH,又由切线长定理,可得CF=CE,易证得Rt△AOF≌Rt△DOE,可得AF=DE,继而证得AC=DC,即可证得结论.
解答:
证明:过点O作OH⊥AD于点H,连接OA,OD,OE,OF,
∴PH=QH,
∵AP=DQ,
∴AH=DH,
∴OA=OD,
∵⊙O分别切BC、AC于E、F,
∴CF=CE,OE⊥BC,OF⊥AC,
即∠AFO=∠DEO=90°,
在Rt△AOF和Rt△DOE中,
,
∴Rt△AOF≌Rt△DOE(HL),
∴AF=DE,
∴AC=DC,
∴∠ADC=∠DAC,
∴∠B=∠ADC-∠DAB=∠DAC-∠DAB.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201305/50/0b750a49.png)
∴PH=QH,
∵AP=DQ,
∴AH=DH,
∴OA=OD,
∵⊙O分别切BC、AC于E、F,
∴CF=CE,OE⊥BC,OF⊥AC,
即∠AFO=∠DEO=90°,
在Rt△AOF和Rt△DOE中,
|
∴Rt△AOF≌Rt△DOE(HL),
∴AF=DE,
∴AC=DC,
∴∠ADC=∠DAC,
∴∠B=∠ADC-∠DAB=∠DAC-∠DAB.
点评:此题考查了切线的性质、切线长定理、垂径定理以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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